「変数の時間。狂った世界の数学的分析 "（出版社" Alpina non-fiction "）は、VictoriaKrasnyanskayaによってロシア語に翻訳されたBenOrlinによる新しい本です。今回は、人気の数学ブログと本「数学と奇抜な写真」の著者が微積分のさまざまな側面について話し、またそれを使用して、愛、リスク、時間、すべての変動性について話します。 N + 1は、オーリンが「自動思考」と呼んでいる数学的分析の性質に焦点を当てた一節を読むように読者を招待します。
数えてみよう！
数学には、X、Sevens、■のさまざまなアルファベットなど、多くの記号があることに気付いたかもしれません。理想的には、数学の学生はこれらの記号の意味を知っている必要があります。xは「空間」または「時間」を隠し、yは「年」または「ジャガイモ」を示し、zzzはz3または「いびき」について話しているかどうかを示します。すべての記号には値がありますが、すべての値に記号があるわけではありません。
残念ながら、「完璧」は教室に最適な形容詞ではありません。ほとんどの場合、生徒はページにメモを取り、プロセスが自動化されるまで経験したことに戻らずに、何も理解せずにすべてを詰め込んでいることに気付くでしょう。 xを接続し、7を削除し、疑わしい場合は■を追加します。それはすべて、あなたが話さない言語で会計を続けるようなものです。理由は関係ありません。唯一の問題は、どうすればこれから抜け出すことができるかということです。ここで、カフカの「裁判」を引用することができます。「ここには確かに科学的な何かがあるように思えます。確かに、私はあまり理解していませんが、おそらくここでは理解すべきではありません。」同時に、カフカは私の数学の授業ではなく、全体主義の官僚主義について説明していましたが、一般的な知恵が言うように、「額に何があるか、額に何があるか」。
具体的な意味は純粋な抽象化よりどのように劣っていますか？勇気を出して、これをお見せします。
辺がAとBの長方形の友好的な面から始めましょう。その面積はこれらのAB側の積です。
ここで、そのパラメータが都市のように時間とともに変化し、年々北と東に拡大していると想像してみましょう。幅（A）は速度A´で大きくなり、長さ（B）-速度B´で大きくなります。
質問：面積ABはどのくらいの速さで増加しますか？
これは数学的分析です。つまり、私たちは一瞬について考えています。この揮発性の瞬間に、幅はごくわずかに増加し（dAまたはA´と呼ぶことができます）、長さは同じです（それぞれ、dBまたはB´になります）。
この成長ゾーンは、（1）右側の長くて細いストライプ、（2）上部の別のストライプ、（3）小さな正方形の3つの部分に分けることができます。この感動的な第3の部分は、第X章で説明されている理由により無視できます。各薄いストリップが人間の髪の毛の太さである場合、正方形は単一のセルと同じ面積になります。計算から除外することができます。
次に、残りの2つの成長ゾーンの大きさを決定しましょう。図面を使用すると、非常に単純です。1つはA´とBの積であり、もう1つはB´とAの積です。
したがって、成長ゾーンのサイズは、2つのストライプの面積の合計です。
微分AB = A´B + B´A
これまでのところ、すべてが順調に進んでいますか？さて、それはすべてを忘れる時が来ました。長方形と成長ストライプを忘れてください。付随する要因、幾何平均、論理的連鎖を忘れてください。一度会ったことを忘れて、この長方形がまったく存在していたことを忘れてください。あなたの記憶の変色した表面には、文字の最後の行が1つだけあります：（AB） ´= A´B + B´A。
それでは、1000の異なるシナリオにランダムに適用してみましょう。 x sin（x）、ex cos（x）および（x + 7）10（3x-1）9に適用します。物理学、経済学、生物学に適用し、水星が頂点にある間は占星術に適用します。ロボットが自動宿題をするように、機械的かつ無意味に適用できます。
この無意味な操作、この「記号を投げる」ことは、数学的分析の間違いではありません。これが彼の特徴です。
マタンは、システム、官僚教育、形式化された一連のルールです。用語の起源を見てください。英語の微積分はラテン語の「小石」に由来し、そろばんを頼りにするために使用された石を示しています。そろばんは計算の手段であり、思考を機械化するためのツールであり、これは数学的な分析に似ています。
ウラジーミル・アーノルドが説明するように、ゴットフリート・ライプニッツは「まったく理解していない人々を教えるために特別に適合された形で」数学的分析を開発しようとしました。
このフレーズは目を見張るものがあります。アーノルドは絶対に正しいです。 17世紀の初めに。シンボルを投げることは流行していませんでした。哲学者のトーマス・ホッブズは、「シンボルは貧弱で醜いが、説明のために必要なサポートである」と書いている。そして、ホッブズが彼の不平を言っているのは一人だったとは言うまでもありません。当時、数学の伝統は、信頼性の低い代数的推論よりも幾何学の精度を好んでいました。
しかし、ホッブズのアプローチには、どの生徒も喜んで指摘する欠陥があります。すべてを理解する必要があります。それは病みつきで、貧弱で残酷なビジネスであり、非常に遅いです。
多くの数学者は、ニュートンとライプニッツの前に導関数と積分を扱いました。しかし、彼らは賢明な「1回限りの使用」方法、つまり特定の状況に適した方法で問題を解決しました。 「微積分」（ライプニッツによって造られたフレーズ）の背後にある考え方は、計算のための単一の構造を作成することでした。数世紀後、数学者のカール・ガウスはそのような方法について次のように書いています。「彼らは、それらなしでは達成できなかったことを達成することはできません。」困難な時期に、私は確実な賭けについて同じことを言いました。しかし、私が夕食時にカトラリーを使い続けたのと同じように、ガウスは微積分の重要な価値を見ました。 。機械的に…」
私の生徒が規則を暗記することに頼るとき、彼らは微積分の精神を裏切ることはありません。彼らはそれを受け入れます。間違った式（AB） ´= A´B´（抽象的な意味を持たない魅力的な記号の文字列）に戻った場合でも、ライプニッツ自身が初期のメモで犯した間違いを繰り返すだけです。
その構造により、マタンは自動思考です。
1680年までに、ライプニッツは極小を習得しました。これは、最も困難で大まかな哲学的概念の1つです。なぜ彼はさらに多くの概念を追加しなかったのですか？なぜすべての概念ではないのですか？科学者は、語彙にすべての可能なアイデアが含まれ、文法が論理自体、つまり宇宙のエスペラントを具体化する言語を考案しました。ユニバーサルアルファベット（ラテン文字universalis）は、算術の場合と同様に、すべての観測値を機械的であり、規則に従うものとして解釈します。 「推論」とライプニッツは、「数字と記号を動かすことによって、言い換えれば、記号をジャグリングすることによって生み出されるだろう」と書いた。 「誰かが私の結果を疑うなら、私は彼に言わなければなりません： 『カルクレムス、数えましょう、サー、そしてペンとインクを使って、私たちはすぐに問題を解決することができるでしょう。』
ライプニッツの夢では、すべてが数学的分析でした。
残念ながら、実際にはそうではありません。ライプニッツは彼の人生の最後の数十年をドイツのハノーバーの小さな町で過ごしました。彼の邪悪な雇用主は科学者に彼の系図研究を完了することを強制しました。学童のための道徳：あなたのエッセイを時間通りに提出してください。
ライプニッツとニュートンの間で激化した数学的分析の発見の優先順位についての論争で、それはさらに悪化した。ライプニッツは彼の結果を最初に発表したが、ニュートンは以前に同様の考えを思いついた、そして世論は彼の側にあった。科学界はライプニッツを知的泥棒として認めました。数学者のスティーブン・ウルフラムが言ったように、微積分のこの分割はターニングポイントでした：
ニュートンがライプニッツとの情報戦争に勝ったとき、危機に瀕しているのはメリットの認識だけではないことに気づきました。それは科学についての考え方でもありました…ライプニッツはより広く、より哲学的な視点を持っていました、彼は数学的分析をそれ自体のツールとしてだけでなく、刺激するべき例として見ました…他の種類の普遍的なツール。
今日、ライプニッツが未来を目指していたことがわかります。これは、普遍的なアルファベットだけでなく、彼が困難な訴訟を体系化しようとした彼の著作にも見られます。バイナリシステム（0と1に基づく数学）での彼の前例のない仕事と、彼が数十年にわたって構築しようとしたマシンで、4つのステップを実行する歴史上最初の機械式計算機の1つです。
ライプニッツは、コンピューターが登場する何世紀も前の時代を目指していました。
