人生は時々人と残酷な冗談を言います：計画は私たちから独立しているように見える状況とチャンスの圧力の下で崩壊します。そのような場合、彼らはすべてが「卑劣の法則」に従って起こると言います。本の中で確率とトラブル。日常生活の数学 "（出版社" Mann、Ivanov and Ferber "）、物理学および数理科学の候補者、科学の普及者セルゲイサモイレンコは合理的な穀物を探しており、迷惑な規則性の正当化を提供します。著者は、確率論、および関連するセクション（測度論、マルコフ連鎖、確率過程、待ち行列理論、動的カオスなど）に頼っています。 N + 1は、著者がポアソン分布を使用して、問題に満ちた人生を統合し、悪い出来事と良い出来事の始まりのパターンを発見し、これが人の気分にどのように影響するかを示す一節を読むように読者を招待します。
悪役の合成-運命
互いに関連がなく、偶然に時間内に発生するイベントの開始は、よく知られているポアソンフローを使用して説明されます。これは、地震から買い物客が店に入るまで、多くのランダムなイベントに対応します。
そのような自然条件が満たされていると仮定します。
- 2つの互いに素な時間間隔[t1、t2]と[t3、t 4]がある場合、最初のセグメントのイベント数は2番目のセグメントのイベント数に依存しません（後遺症なし）。
- 任意の時間間隔で発生したイベントの数は、セグメントの長さのみに依存し、その位置（定常性）には依存しません。
- 2つのイベントが同時に発生する確率はごくわずかです（通常性）。次に、長さtのセグメントに該当するイベントの数がポアソン分布に従うことを示すことができます。つまり、このセグメントでm個のイベントが発生する確率Pmは、次のように決定されます。
数λは強度またはフラックス密度と呼ばれ、「平均」観測数の意味を持ちます。たとえば、日数で時間を測定する場合、パラメータλ= 1/7の値は、平均して週に1回の一連のランダムイベントに対応します。これは、イベントが厳密に週に1回の頻度で発生することを意味するものではありません。イベントのシーケンスには明確な頻度はありません。これは平均イベント数です。1年に52週間あるため、1年に約52のイベントが発生するはずですが（長年にわたって平均）、年間を通じて不均一に分散します。図6.1は、1年にランダムに分布した52の日付を示しています。これは、ポアソンイベントの発生の瞬間と見なすことができます。
ご覧のとおり、これらのイベントには周期性の問題はありません。希望する場合は、発生します。しかし、この障害の中でも、統計は私たちに特定のパターンを示すことができます。たとえば、前の図に示されているイベント間の期間の分布は、まったく均一ではありません（図6.2）。
隣接するポアソンイベント間の時間間隔は、密度λe–λtの指数分布になります（この場合の図の実線で示されています）。この分布の最大値（最頻値）はゼロであり、平均値は1 /λ、この場合は7日です。さらに、指数分布の分散はσ2= 1 /λ2であるため、標準偏差σも7日です。ご覧のとおり、これらの特性は、イベントの間隔が1週間になることを保証するものではありません。平均して、はい、しかしほとんどの場合それより少ないです。さらに、イベントがない場合はかなり長い間隔が存在する可能性があります。最後に、中央値は、すべての間隔の半分が5日以内の期間になることを示しています。強度と頻度はまったく同じではありません。これは、この章で戻る非常に重要なポイントです。
公平を期すために、良いイベントと悪いイベントが同じ確率で発生すると仮定しますが、明るく重要な（良いイベントと悪いイベントの両方）イベントは、小さくて重要でないイベントよりもはるかに一般的ではありません。イベントの感情的な色付けが正規（ガウス）分布に従う「普通の」生活としましょう。これは、1年の合成運命が一連のランダムな完全に独立した人生の変遷の形でどのように見えるかです（図6.3）。
ピークの兆候は感情的な色を反映しており、その高さはイベントの重要性またはそれに関連する経験の深さに対応しています。縞模様が見られない限り、多少のノイズがあります。各イベントは跡形もなく通過し、記憶や気分に何も残しません。これは起こらないので、モデルヒーローに記憶を与えます-スタートに理想的です。それぞれの出来事を彼の記憶に永遠に刻み込み、気分に影響を与え、気分を改善または悪化させます。これは、ヒーローの運命を10年間観察することで得られる写真です（図6.4）。現在の「幸福のレベル」は、以前のすべてのイベントの寄与を合計することによって計算されます。ポジティブなイベントはこの量を増やし、ネガティブなイベントはそれを減らします。
さて、私たちはすでにある種の気分の変化を見ていますが、絵は特に楽しいものではありませんでした。私たちのヒーローは、一連の気分のむらの後、深い鬱病に陥りました。それは残念だ。さらにいくつかの運命を生成してみましょう（図6.5）。それらのすべては一連の明るい色と暗い色の縞模様を通り抜けますが、長い間、彼らは絶望的な憂鬱または超越的な幸福のいずれかで行き詰まります。もちろん、これは起こりますが、これは明らかに正常ではありません。
リラクゼーションの価値
モデリングの運命を非常に注目に値するプロセスで説明しました。これは1次元ランダムウォークと呼ばれ、自己相似性、つまり特徴的な時間スケールがないことなど、いくつかの異常な特性があります。無制限の時間を自由に使えるので、ランダムウォークはあなたを無制限に遠くまで連れて行くことができます。また、初期値からあらかじめ決められた距離を確実にとることができます！したがって、あなたの事柄がどれほどうまくいっていても、ランダムにさまよっている場合、彼らは間違いなくゼロに転がり、低くなります-それは時間の問題です！確かに、私たちが重大な逸脱について話しているのであれば、非常に長い時間です。私たちが検討したプロセスでは、初期状態からの予想される偏差は時間の平方根に比例することを示すことができます。これは、システムがゼロから逸脱して再びゼロに戻ると予想される時間は、初期偏差の2乗に比例することを意味します。
猫のマトロスキンが有名な漫画「プロストクヴァシノの休日」で言ったように、「私はすでに幸せでした、そして今、私は2倍幸せになるでしょう」と覚えておいてください。牛が2頭いるから！」したがって、子牛の誕生（2頭目の牛の出現）はマトロスキンの幸福を4倍延長すると考えられます。
それでも、完璧な感情的記憶はあまり良くありません。私たちのヒーローは何も忘れず、最も古い出来事でさえ、すべてを注意深く記憶に残します！老後の気分は、子供の頃の壊れたおもちゃからの悲しみや、若者のキスの喜びに影響されます。さらに、その後のすべてのキスやおもちゃは、彼らにとって同じ重要性を持っています。私たちはこれらの貧しい仲間を救わなければなりません。感情は時間とともに治まり、悲しみは鈍くなり、喜びも、悲しいかな。忘却は、粘性流体での冷却、拡散、または減速によく似ているため、このようにモデル化することは理にかなっています。これらのイベントは、第1章の最後で説明したリラクゼーションプロセスに関連しています。また、ヒーローにリラックスする能力を与えましょう。
緩和システムは平衡状態に戻り、速度が速いほど平衡からの逸脱が大きくなります。このプロパティは、等比数列または指数法則によってモデル化できます。モデルに新しいパラメーター、忘却率μを導入しましょう。それは、感情のレベルが十分に大幅に低下する時間（モデルのカウントで）で表すことができます。たとえば、μ= 1/60の場合、イベントの感情的なフットプリントは2か月で1桁減少します。そして今、人生は友好的な方法で「縞模様」になっています（図6.6）！
「忘却の程度」を変えることで、多かれ少なかれ感情的にバランスの取れた実験対象を得ることができます。シマウマのような模様の出所を見つけたようです！これらは、最初に、すべての方向に忍び寄る傾向があるランダムウォークです。第二に、気分を正常に戻す癒しの忘却。その結果、波状の蛇行*ムードになります。
*数学の蛇行は、自己交差のない閉じた曲線であり、直線と数回交差します。約ed。
私たちが得た「合成」の日常の縞模様の特性を調べてみましょう。パラメータλ= 1/7、μ= 1/60を使用して、長寿命（または多くの通常の寿命）の持続時間の分布を示すヒストグラムを作成しましょう（図6.7）。
最初に目を引くのは、分布の最大値（モード）がゼロに近いことです。これは、ほとんどの場合、幸福と不幸の時間は非常に短いことを意味しますが、1年より長い期間もあります。平均して、その期間は33日で、標準偏差は36日です。この分布は指数関数に近いです（実際、指数関数に近づけるパラメーターを使用した、より一般的なガンマ分布によって十分に説明されています）。同様に、人生におけるストリーク期間の指数分布は、気分の揺れをポアソンストリームと見なすことができることを意味します。これは、特定の頻度ではないが、特定の既知の強度で発生する一連の独立したランダムイベントです。たとえば、私たちが検討した例では、暗い縞と明るい縞は33日ごとに強度とともに変化しますが、人生でははるかに短い期間が観察されます。それらの半分は10日以内です。
「メモリ」がない場合（μ= 0の場合）、分布は指数関数的に減少しなくなり、蛇行持続時間Tの電力分布（パレート分布）で近似できるYule分布で表されます（図6.8）。 ）。
統計家によると、このような分布は裾が重いため、平均からの偏差が非常に大きくなる可能性が非常に高くなります。私たちは、特定の気分で長い「没入」の形でそれらを観察しました。結果として得られる分布には、1つの異常で奇妙な特性があります。平均値（数学的な期待値）も標準偏差も定義されていません。前の章で、これは、たとえばコーシー分布で発生することをすでに説明しました。重要なのは、Yule分布に対応するすべての積分が発散することです。この点で、この場合の平均値は無限大であると聞くことができますが、そうではありません。ランダムウォークの予想される蛇行時間を計算しようとするとどうなるかを確認してください（図6.9）。
裾が重いものからジャンプして平均をノックし、平均化のシーケンスが制限に収束しません。平均値は無限ではありませんが、積分は収束せず、特定の値について話すことは不可能です。ランダムウォークの自己相似性、または独自の時間スケールがないことを反映するのは、蛇行期間の平均を計算することは不可能です。
私たちは、リラクゼーション、つまり感情的な爆発の減衰の助けを借りて、日常のトラブルへの適応性をモデル化しました。あなたはこのプロセスを異なって解釈することができます-人生の状況への人の適応性として。ノイズの多い信号またはシーケンスを処理する場合、移動平均法は、信号自体ではなく、特定の期間の平均値を各瞬間で考慮して、有用な信号を平滑化および分離するためによく使用されます。これにより、ノイズが排除され、信号の長期的な傾向がわかります。この平均化を日常のトラブルに適用することで、人間の適応性をモデル化できます。人々は恋に落ち、戦争中でも喜ぶ理由を見つけます。そして、豊かなお尻の生活は雲ひとつないわけではありません。気分が一方向または別の方向に逸脱する規範（通常の状況）の地元の考えはシフトしています。感情のシーケンスと平滑化された背景線の違いを考慮すると、前のモデルと同じパターンのストライプが得られ、同じ統計的特性が得られます。これは驚くべきことではありません。なぜなら、概念的には実質的に違いがなく、緩和を伴うシステムを説明しているからです（図6.10）。
私たちの取るに足らない研究からどのような結論を引き出すことができますか？人生における一連の明るい縞模様と暗い縞模様は幻想ではなく、実際に存在しています。しかし、それらには特別なパターンはありません。ほとんどの場合、それらは短いですが、長引くこともあります。それはすべて、性格の軽さと過去を手放す能力にかかっています。さらに、イベントがめったに起こらない場合、人生は過去に消えていく灰色の一連の記憶になります。ですから、私たちが何を生きてきたかを思い出し、人生がランダムな放浪にならないようにすることが私たちの力になります。たとえ些細なことであっても、より多くの良いイベントがあることを確認できます。
スキー旅行、通行人の誠実な笑顔、コンサートのチケット、寒い日のホットチョコレートのカップなど、これらすべてが前向きなトレンドを生み出し、人生の明るい筋を長引かせます。確かに、避けられない悲しい出来事は間違いなく気分を変えるでしょう。しかし、これについてあなたの幸せを非難しないでください。これは彼への報いではなく、邪眼でもありません。緩和システムのこの特性は、確率的な外部の影響下で振動する傾向があります。
