フラクタル格子における量子輸送のダイナミクスは、フラクタルの次元に依存することが判明しました。

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ビデオ: フラクタルとは 2023, 2月
フラクタル格子における量子輸送のダイナミクスは、フラクタルの次元に依存することが判明しました。
フラクタル格子における量子輸送のダイナミクスは、フラクタルの次元に依存することが判明しました。
Anonim
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中国の科学者は、三角形、カーペット、二重シェルピンスキーカーペットの形でフォトニックフラクタル格子の量子輸送の特性を研究しました。通常の構造とは異なり、異常な輸送モードがフラクタルで観察され、フラク​​タルの分数寸法のみが特徴です。異常モードへの遷移点は、フラクタルの形状に依存していました…記事はNaturePhotonicsに掲載され、作品のプレプリントはarXiv.orgWebサイトに掲載されています。

フラクタル(おそらく最も壮観な数学的対象のいくつか)は、ブノワ・マンデルブロのカラフルな視覚化のおかげで、それほど前に人気を博していません。ただし、小規模で再現される形式に加えて、フラクタルには別の優れた特性があります。フラクタル次元はフラクタル次元(以下、フラクタル次元と同じ)であるか、ハウスドルフ次元が位相幾何学的次元を超える場合があります。たとえば、Cantorセットのハウスドルフ次元は0、6309 …であり、これは直線の次元よりも小さく、三角形とシェルピンスキーのカーペットの次元はそれぞれ1、58、1、89です。これは、1次元オブジェクトと2次元オブジェクトのクロスです。コッホ曲線の場合、フラクタル次元は1.098であり、トポロジカル次元は1です。

フラクタルのそのような異常な寸法の特徴は、物理学者の注意を引くことに失敗することはできませんでした。フラクタル幾何学の創設以来、分数次元の構造における粒子の古典的な輸送(または拡散)について多くの研究が行われてきました。したがって、サーシャ・アレクサンダーとレイモンド・オーバッハの研究では、フラクタルの拡散流は、フラクタル次元といわゆるスペクトル次元の比率によって決定され、フラク​​タルの幾何学的特性も決定するという理論が提唱されました。フラクタル。理論は支持者と反対者の両方を発見しました、しかし、意見の相違にもかかわらず、科学界の誰もフラクタルの拡散が異常であるという事実に異議を唱えません。

規則的および不規則な格子における量子輸送に関する多くの実験的研究、ならびに分数次元における量子輸送の多数の理論的研究にもかかわらず、最近まで、フラクタルにおける量子輸送の特性に関する単一の実験的研究はありませんでした。科学者はすでに分子、フォトリフラクティブ結晶、および個々の原子からフラクタルナノ構造を実装しています(後者の場合、フラクタル構造内の電子が奇数次元空間に存在することを証明しました)が、これらの実装のいずれも動的特性の測定を許可していません。フェムト秒レーザーを使用したガラス製のフォトニックグレーティングでは、測定に便利な3次元構造と精度を組み合わせることができるため、状況はまったく異なります。

通常のフォトニックラティスは、平行移動中に不変の順序付けられたノードのセットであり、その間でフォトンは最近傍を通過することしかできません。たとえば、第1世代のシェルピンスキーの三角形(G1)の形でフラクタルフォトニック格子を取得するには、三角形のフォトニック格子を、格子ノードを通過する線で4つの三角形に分割し、中央の三角形を切り取って、カットライン上のノードと一緒に他の3つ。シェルピンスキーの三角形の上位世代は、残りの三角形にアルゴリズムを順次適用することによって生成されます(そして、無限の反復の後、面積がゼロで次元が分数の実際のフラクタルが取得されます)。同様に、シェルピンスキーのカーペットは、正方形のフォトニック格子から作成できます。また、フラクタル次元は同じですが、正方形を切り取るときにカットラインも同じであるという点で最初とは異なります。 NS。このような格子では、光の移動はすでにフラクタルボイドの方向に制限されており、これが光子の輸送に影響を与えます。

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三角形とシェルピンスキーのカーペット、および二重のシェルピンスキーのカーペットの構築、対応するフォトニック格子と最も近いノードのモデル-対応する格子の隣人

統合量子情報技術センターのXiao-YunXuが率いる中国の物理学者のグループは、上記のさまざまなサイズの3つのフラクタルフォトニック格子内での水平偏光ビームの伝搬を観察し、次に確率分布に基づいて観察しました。システムの進化の結果、光子の経路長Z = vtから、ルート平均二乗偏差とポヤ数(ランダムウォークの結果として開始点に戻る確率)の依存関係を取得しました。ここで、vは物質の光速、tは時間です。比較のために、同様のプロセスと依存関係をコンピューターでシミュレートしました。

第4世代のシェルピンスキーの三角形(G4)と第3世代のシェルピンスキーのカーペット(G3)の場合、フラクタルの角の1つに光子が導入された後、科学者は一貫して3つの輸送モードを観察しました。光子が最初のフラクタルボイド(三角形の場合はZ = 2.67ミリメートル、シェルピンスキーのカーペットの場合はZ = 3.85)に到達する前に、二乗平均平方根偏差の依存性、および光が移動する経路に対するポヤ数は、無限の規則的な格子(通常モード)の対応する依存性と一致しました。これは、輸送プロセス全体を通して観察されます。次に、異常なフラクタルレジームへの移行があり(それぞれZ = 3.87およびZ = 5.55 mmの後)、フラクタル次元の程度の時間とともに標準偏差が増加し、Poya数の依存性が再び増加しました(通常のレジーム)は急激な増加を経験し、レベル1で水平に横たわっていましたが、これは通常の格子では観察されません。また、数千ノードのフラクタル格子の場合、光子が格子に放出される場所に関係なく、二乗平均平方根偏差のべき乗則依存性の存在を確認し、理論的に予測された結果を確認しました。そして最後に、光子がシェルピンスキーの三角形の遠端に到達すると、光子の平均二乗偏差の依存性がべき法則とは異なり、変動し始めました。後者の現象は、格子サイズが大きすぎるため、シェルピンスキーカーペットの場合、実験的には観察されませんでした(ただし、シミュレーションで得られたものです)。同じ理由で、実験結果に顕著な偏差があります。シミュレーションから。

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実験(上)で得られ、シェルピンスキーの三角形のモデル化(下)された、光が移動した距離に対する二乗平均平方根偏差の依存性

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シェルピンスキーの三角形について実験的に得られ(左)、モデル化された(右)光の移動距離に対するポヤ数の依存性

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実験で得られ(上)、シェルピンスキーのカーペット用にモデル化された(下)、光が移動した距離に対する二乗平均平方根偏差の依存性

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シェルピンスキーのカーペットについて実験的に得られ(左)、モデル化された(右)光の移動距離に対するポヤ数の依存性

物理学者はまた、シェルピンスキーのカーペットとは幾何学的に異なる、シェルピンスキーのダブルカーペット内の光子のランダムウォークを観察しました。実験では、二乗平均平方根偏差とポヤの数の光路長への依存性に順相がないことが示されました-最初のフラクタルボイドがフォトニックの入り口にあるという事実により、フラクタル体制がすぐに有効になりました格子。飽和後も弱い変動が観察された。したがって、ダブルシェルピンスキーカーペットはシェルピンスキーカーペットのフラクタル次元を継承しているという事実にもかかわらず、その幾何学的特性は量子輸送のダイナミクスを大幅に変化させます。

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二乗平均平方根偏差の光の移動距離への依存性、実験的に得られ(上)、二重シェルピンスキーカーペットのモデル化(下)

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実験的に得られ(左)、二重シェルピンスキーカーペット用にモデル化された(右)光の移動距離に対するポヤ数の依存性

フラクタルが多くの生物(枝分かれした木、循環器系、および人間の肺)に見られるという事実は、生物系の輸送に対する量子力学の寄与を評価することを可能にするかもしれません。より具体的には、著者らは、フラクタルの量子輸送に関する研究を適用して、ニューロン内のフラクタルマイクロチューブで人間の意識が生じる、組織化された客観的縮小(Orch OR)の理論をテストすることが可能であることを発見しました。

著者らは、彼らの研究が人類を無秩序なシステムや生物の量子輸送の理解に近づけ、より効率的な量子アルゴリズムの開発に貢献することを望んでいます。

私たちは以前、人体の生理学的プロセスにおけるフラクタルパターンと、それらの規則性が平均余命にどのように影響するかについて書いてきました。

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