「愚かな絵を使った数学。私たちの現実を形作るアイデア」

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「愚かな絵を使った数学。私たちの現実を形作るアイデア」
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Anonim

数学はすべての中心です:宝くじ、チョコレートケーキのレシピ、そして選択。数学に目を向けると、デススターが歴史上最も物議を醸している構成概念のひとつであり、熱心なギャンブラーが宝くじに当選することはめったにない理由を理解できます。本の中で「愚かな絵を使った数学。アレクセイ・オグネフがロシア語に翻訳した「私たちの現実を形作るアイデア」(出版社「アルピナ・ノンフィクション」)、教師のベン・オーリンは、明確な状況と鮮やかな例、そして彼自身のイラストを使用して、複雑で深い数学のアイデアを説明します。 N + 1は、読者に、宝くじの購入がほとんどの場合、利益ではなくお金の損失を意味する理由を説明する抜粋を確認するように勧めています。

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宝くじの列に並んで10回の会議

ああ、宝くじ。ホープトレジャリーボンド省の楽観証明書。ゼロから5000万ドルまでの予測できない金額と交換できるのに、なぜ角が丸まったボロボロの1ドル紙幣を保持するのですか?

これがあなたにとって魅力的でないように聞こえるなら、まあ、あなたとすべての人類は単にあなたの心を変えることを余儀なくされるでしょう。

認めざるを得ないのですが、今月のクロワッサンよりも、人生全体で宝くじに費やしたお金(7ドル)が少なくなっています(いくらか聞かないでください)。しかし、アメリカの成人の約半数が毎年宝くじをします。これはおそらくあなたが考えた半分ではありません。年収が90,000ドルの人は、収入が36,000ドル未満の人よりも頻繁にギャンブルをします。学士号を持っている人は、学士号を持っていない人よりも頻繁にプレーします。お金の大部分は、私の故郷であるマサチューセッツ州の宝くじに費やされています。裕福で超教育を受けたリベラル派の天国で、1人あたり年間平均800ドルを宝くじに費やしています。サッカーを見たり、近所の人を訴えたり、国歌を歌ったりするような宝くじをすることは、アメリカの娯楽であり、さまざまな理由で夢中になっています。

宝くじの列に参加してください。商業的に成功する可能性のある投資の多面的な魅力を探ります。

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熱心なプレーヤー

見て!これは、私がクロワッサンを購入するのと同じ理由で宝くじを購入する熱心なギャンブラーです。食べ物ではなく、楽しみのためです。

人気のマサチューセッツ$ 10,000現金宝くじを取ります。独創的な名前。 「賞品」という言葉とその横に10,000という数字を入れれば、何が起こっても間違いはありません。さらに、1ドルの宝くじのイラストは、カラープリンターで印刷された、レイブナイトクラブの写真のように見えます。背面には、次の複雑な勝率表があります。

あなたのチケットはいくら勝ちますか?まあ、まだわかりません。多分$ 10,000;多分5ドル。多分(私は「最も可能性が高い」という意味です)何もありません。

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賞金を1つの数字で見積もるといいでしょう。哀れな1ドルではなく、100万ドルを費やしたと想像してみてください。このように、私たちは息切れの世界のダンスフロアでの喧騒から逃れて、静かで平和な長さの世界に逃げました。そこでは、すべての勝利が既知の確率で起こります。 100万枚のチケットを購入すると、100万枚の確率でイベントが発生する可能性が高くなります*。 100,000分の1の確率のイベントは約10回発生します。 4分の1の確率のイベントは、約250,000回(またはそのようなもの)発生します。

*しかし、ほぼ同じ確率でそれはまったく起こりません-作者はまだ彼が逃げたかった勝利のチャンスの同じ領域にいます。 -約科学的。 ed。

わくわくしながらチケットを積み上げて、賞金はおおまかに次のように分配されることを期待しています。

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チケットの約20%が当選しました。すべてをまとめると、100万ドルの投資で約70万ドルがもたらされました。つまり、ポケットから30万ドルがマサチューセッツ州の財務省に直接送られました。

言い換えれば、1ドルのチケット1枚につき約70セントを獲得しました。

数学者は、この番号を1枚のチケットの購入から期待される見返り**と呼びます。すべての家族が1.8人の赤ちゃんを産むとは限らないのと同じように、すべてのチケットが70セントをもたらすとは限らないので、これは面白い用語だと理解しています。私は長期的には平均という用語を好みます。宝くじを何度も何度も何度もプレイすると、チケットごとにその金額が得られます…

**この場合、ギャンブルについて話しているので、選択理論という用語が使用されます。それ以外の場合、「期待値」は通常「期待値」と訳されます。 -約あたり。

もちろん、30セントはあなたが費やしたよりも少ないですが、娯楽は無料ではありませんが、AvidGamblerはリスクを冒すことをいとわないです。アメリカ人になぜ宝くじをするのか尋ねると、半分は「お金のためではなく、喜びのために」と言うでしょう。

これらは熱心なギャンブラーです。したがって、州が新しいタイプの宝くじを発売すると、宝くじの全体的な売り上げが伸びます。熱心なギャンブラーは、新しい宝くじを代替投資の機会としてではなく(したがって、古い宝くじのチケット販売の減少につながる)、マルチプレックスの新鮮な映画のような新しい娯楽として見ています。

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Avid Gamblerを正確に引き付けるものは何ですか?勝利の喜び、予測不可能なアドレナリンラッシュ、イベントの展開を見ることからの楽しい興奮?まあ、それは特定の熱心なギャンブラーの食欲に依存します。

彼が何を目指していないのかは確かにわかります。それは金銭的利益です。長期的には、宝くじを購入することは、ほとんどの場合、利益ではなくお金の損失を意味します。

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教育を受けた愚か者

待って…ほとんどいつも? 「ほぼ」どうですか?宝くじを途方に暮れて売るほど愚かな政府はどれですか?

これらの例外は、大きなジャックポット宝くじが取引を甘くするという一般的なルールから生じます。今週ジャックポットに当選しなかった場合、翌週に賞金プールに追加され、最終的に最大の当選が増加します。これが数回繰り返されると、1つのチケットの予想ペイオフがその値を超え始めます。たとえば、2016年1月、英国国営宝くじは2ポンドのチケット価格で4ポンド以上のおいしい予想勝利を提供しました。皮肉なことに、そのようなスキームは通常、コストを正当化するのに十分な売上を生み出します。

このような宝くじの列に並んで、あなたは非常に珍しいプレーヤーに会うでしょう-私たちのようなギャンブルのバードウォッチングのための御馳走。彼が枝の高いところにある羽をどのように剥がすかわかりますか?これは教育を受けた愚か者です-すべての愚かな人々のように、教育の成果を使用して、期待される利益を解釈する珍しい愚か者です:彼は部分的な真実と普遍的な知恵を混同します。

期待される見返りは、すべての可能な賞品と確率で、宝くじを購入する多様性を1つの一般化された数にまで蒸留します。これは強力な動きです。これも単純化です。

たとえば、1ドルのチケットを2枚取ります。

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カテゴリAのチケットに1,000万ドルを費やすと、900万ドルが得られます。つまり、各チケットの予想損失は10セントです。同時に、カテゴリーBのチケットに1,000万ドルを費やすと、1,100万ドルがもたらされ、今回は各チケットの予想利益は10セントになります。したがって、期待される賞金に恋をしている人にとって、チケットの2番目のカテゴリは本物の金のようであり、最初のカテゴリは猫です***。

***「猫の金」、「愚か者のための金」は、金のように見える安価な黄鉄鉱鉱物です。 -約あたり。

それでも… 1100万ドルは900万ドルよりも私に幸せをもたらすでしょうか?どちらの金額も私の現在の銀行口座の何倍にもなります。心理的な違いはごくわずかです。では、なぜ一方を詐欺と呼び、もう一方を大いに呼ぶのでしょうか。

簡単に言えば、ビル・ゲイツがあなたに賭けを提供していると想像してください。 1ドルで、100,000,000ドルに1回の確率で100億ドルを獲得できます。予想される賞金を計算すると、だらしなくなります。宝くじに10億ドルを費やすと、100億ドルの賞金が得られます。抵抗することはできません。

しかし、それでも、教育を受けた愚か者、私はあなたに控えるようにお願いします。このゲームを買う余裕はありません。印象的な百万ドルを一緒にかき集めても、それでも金持ちのゲイツは99%の確率で、100万人が金持ちになり、あなたは100万人貧しくなります。期待される見返りは長期にわたる平均であり、ビル・ゲイツの提案に対応することにより、その長期が来る前にあなたはあなたの財政を使い果たすでしょう。

同じことがほとんどの宝くじにも当てはまります。おそらく、1ドルの宝くじのそのような抽象的な可能性に慣れて、期待される賞金への信頼を完全に失うでしょう。

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チケットを10枚購入すると、おそらく1ドルを獲得できます。一般的に、ひどい:チケットごとに10セント。 100枚のチケットを購入すると、おそらく$ 20を獲得できます。 (10個の最小の賞と1個の$ 10の賞。)少しひどいものではありません:チケットあたり20セント。

1000枚のチケットを購入すると、おそらく$ 300を獲得できます。 (それぞれ1ドルの100の賞、$ 10の10の賞、および$ 100の1つの賞。)チケットごとに30セントを受け取ります。

続けましょう。購入するチケットが多ければ多いほど、勝つことが期待できます。どういうわけか10億枚のチケットを購入できた場合、チケット1枚につき$ 1、2を獲得できる可能性があります。さらに良いこと:チケット1枚あたり1.5ドル。確かに、あなたが持っているチケットが多ければ多いほど、あなたの利益は各チケットからより多くなります。どういうわけかグーゴルドルを投資することができれば、あなたは見返りに10グーゴルを手に入れます。希望する収入-十分なチケットを購入するだけです。 1枚のチケットから期待される利益は無限大です。

しかし、宝くじの背後にある政府を信頼していても、無限の利益を垣間見るのに十分なチケットを購入する余裕はありません。さあ、一生をかけてチケットを購入しましょう、EducatedFool。破産は圧倒的です。

私たち人間は短命の生き物です。長期的には平均的な不死を残す方が良いでしょう。

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